By Dr. Luis Nuno de Matos Pimentão, R. Carlos Relvas (auth.)

ISBN-10: 3540164847

ISBN-13: 9783540164845

ISBN-10: 3642711480

ISBN-13: 9783642711480

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T),t) ooy. (t) J . :. y. l J l J +F. (t»dt. 12) lim = no 0 40 Bemerkung: FUr schwache relative Minima muE o2 J [y;oyJ ;0: 0 gelten, fUr starke relative Extrema darf im Satztext Iloy 111 durch Iloy Jl 0 ersetzt werden. 3). Dann gilt: Die Matrix (F. ,. (y(t),9(t),t)) . Yi~j 1,]E I ist fUr jedes tEet ,t 1 J nichtpositiv 0 defini t 1) (Legendresche notwendige Bedingung fUr ein Maximum) .

E lR++ ' fUhren auf Grundprobleme (*), die dieselben Losungsfunktionen besitzen. 9). 3) zu erhalten, muB man sich mit der Theorie der zweiten Variation befassen. 22. Die Beweise zu den zitierten satzen werden in den meisten BUchern 36 tiber Variationsrechnung erbracht, so daB hier oft nur der Ort in einschlagigen Literaturquellen, an dem sie jeweils nachgeIe sen werden kennen, angegeben wird. Wird in diesem Abschnitt ein Beweis mitgeliefert, dann aus dem Grund, daB der zugeherige Satz eine zentrale Rolle spielt oder der Beweis bzw.

Konvex) ist. Dafur, daB F in (y,y) EIR n k(~nkaVF(~)ZW' streng kankav) ist, ist hinreichend, daB die (2n X2n)-Matrix YY YY FYi Fyy nichtpositiv (bzw. negativ) definit ist. 1), 8. 25) 8atz: 8eien y, y'" E C* tl ' und sei y'" eine Extremale des Grundpro1 [to' ] blems (*). Dann gilt: J[y] - J[y] = f tl G(t,y(t) ,yet) ,§(t) ,yet) )dt to o Beweis: 8. 80 f. 32) . G(t,y(t) ,y,y(t) ,q) :s: 0 , so ist J[y] das globale Maximum des Funktionals J.

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Anwendungen der Variationsrechnung auf makroökonomische Modelle by Dr. Luis Nuno de Matos Pimentão, R. Carlos Relvas (auth.)


by Thomas
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